Nilai x yang memenuhi persamaan sin x + √2 = -sinx, 0 ≤ x ≤ 2π adalah.... a. b. c. {225°, 300°} {210°, 300°} (225°, 330°} d. {210°, 330°} e. {240°, 330°}
![]()
Terdapat sebuah persamaan trigonometri: sin x + √2 = -sin x. Nilai x yang diinginkan berada dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π. Himpunan penyelesaian (HP) persamaan tersebut adalah {45°, 135°, 225°, 315°} (tidak ada opsi yang benar).
Penjelasan dengan langkah-langkah
Diketahui: sin x + √2 = -sin x, 0 ≤ x ≤ 2π
Ditanya: HP
Jawab:
- Nilai trigonometri
Ingat bahwa: sin(-¼π) = -½√2
- Pisahkan fungsi sinus dan konstanta pada ruas berbeda
sin x + √2 = -sin x
2sin x = -√2
sin x = -½√2
- Setarakan dengan nilai sinus
sin x = sin(-¼π)
- Bentuk solusi persamaan
x₁ = -¼π+kπ
x₂ = π-(-¼π)+kπ = π+¼π+kπ = 1¼π+kπ
- Nilai-nilai x untuk x₁
- Untuk k = 1 → x = -¼π+1·π = ¾π
- Untuk k = 2 → x = -¼π+2·π = 1¾π
- Nilai-nilai x untuk x₂
- Untuk k = -1 → x = 1¼π+(-1)π = ¼π
- Untuk k = 0 → x = 1¼π+0·π = 1¼π
- Konversi sudut
- ¼π = ¼·180° = 45°
- ¾π = ¾·180° = 135°
- 1¼π = 1¼·180° = 225°
- 1¾π = 1¾·180° = 315°
Jadi, HP = {45°, 135°, 225°, 315°} (tidak ada opsi yang benar).
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang Menentukan HP dari Persamaan Trigonometri pada https://brainly.co.id/tugas/42268493
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ9
[answer.2.content]
